18. ОГРАНИЧЕНИЕ ЗНАЧЕНИЙ ВАШИХ ДАННЫХ

В ГЛАВЕ 17, Вы узнали как создаются таблицы. Теперь более тщательно с этого места мы покажем вам как вы можете устанавливать ограничения в таблицах. Ограничения - это часть определений таблицы, которое ограничивает значения которые вы можете вводить в столбцы. До этого места в книге, единственным ограничением на значения которые вы могли вводить, были тип данных и размер вводимых значений которые должны быть совместимы с теми столбцами в которые эти значения помещаются ( как и определено в команде CREATE TABLE или команде ALTER TABLE ). Ограничения дают вам значительно большие возможности и скоро вы это увидите. Вы также узнаете как определять значения по умолчанию в этой главе. По умолчанию - это значение которое вставляется автоматически в любой столбец таблицы, когда значение для этого столбца отсутствует в команде INSERT для этой таблицы. NULL - это наиболее широко используемое значение по умолчанию, но в этой главе будет показано как определять и другие значения по умолчанию.

ОГРАНИЧЕНИЕ ТАБЛИЦ

Когда вы создаете таблицу ( или, когда вы ее изменяете ), вы можете помещать ограничение на значения которые могут быть введены в пол. Если вы это сделали, SQL будет отклонять любые значения которые нарушают критерии которые вы определили. Имеется два основных типа ограничений - ограничение столбца и ограничение таблицы. Различие между ними в том, что ограничение столбца применяется только к индивидуальным столбцам, в то врем как ограничение таблицы применяется к группам из одного и более столбцов.

ОБЪЯВЛЕНИЕ ОГРАНИЧЕНИЙ

Вы вставляете ограничение столбца в конец имени столбца после типа данных и перед запятой. Ограничение таблицы помещаются в конец имени таблицы после последнего имени столбца, но перед заключительной круглой скобкой. Далее показан синтаксис для команды CREATE TABLE, расширен- ной для включения в нее ограничения: 
 
      CREATE TABLE < table name > 
         (< column name >  < column constraint >, 
         < column name > < data type > < column constraint > ... 
         < table constraint > ( < column name > 
         [, < column name > ])... );
( Для краткости, мы опустили аргумент размера, который иногда используется с типом данных. ) Пол данные в круглых скобках после ограничения таблицы - это пол к которым применено это ограничение. Ограничение столбца, естественно, применяется к столбцам, после чьих имен оно следует. Остальная часть этой глава будет описывать различные типы ограничений и их использование.

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ОГРАНИЧЕНИЙ ДЛЯ ИСКЛЮЧЕНИЯ ПУСТЫХ( NULL ) УКАЗАТЕЛЕЙ

Вы можете использовать команду CREATE TABLE чтобы предохранить поле от разрешения в нем пустых(NULL) указателей с помощью ограничения NOT NULL. Это ограничение накладывается только для разнообразных столбцов.

Вы можете вспомнить что NULL - это специальное обозначение которое отмечает поле как пустое. NULL может быть полезен, когда имеются случаи, когда вы хотите быть от них гарантированы. Очевидно, что первичные ключи никогда не должны быть пустыми , поскольку это будет подрывать их функциональные возможности. Кроме того, такие пол как имена, требуют в большинстве случаев, определенных значений. Например, вы вероятно захотите иметь имя для каждого заказчика в таблице Заказчиков. Если вы поместите ключевые слова NOT NULL сразу после типа данных ( включая размер ) столбца, люба попытка поместить значение NULL в это поле будет отклонена. В противном случае, SQL понимает, что NULL разрешен.

Например, давайте улучшим наше определение таблицы Продавцов, не позволяя помещать NULL значения в столбцы snum или sname : 
 
       CREATE TABLE Salespeople 
          ( Snum     integer NOT, 
            Sname    char (10) NOT, 
            city     char (10), 
            comm     decimal);
Важно помнить, что любому столбцу с ограничением NOT NULL должно быть установлено значение в каждом предложении INSERT воздействующем на таблицу. При отсутствии NULL, SQL может не иметь значений для установки в эти столбцы, если конечно значение по умолчанию, описанное ранее в этой главе, уже не было назначено.

Если ваша система поддерживает использование ALTER TABLE чтобы добавлять новые столбцы к уже существующей таблице, вы можете вероятно помещать ограничение столбцов, типа NOT NULL, для этих новых столбцов. Однако, если вы предписываете новому столбцу значение NOT NULL, текущая таблица должна быть пустой.

УБЕДИТЕСЬ ЧТО ЗНАЧЕНИЯ - УНИКАЛЬНЫ

В Главе 17, мы обсудили использование уникальных индексов чтобы заставить пол иметь различные значения для каждой строки. Эта практика - осталась с прежних времен, когда SQL поддерживал ограничение UNIQUE. Уникальность - это свойство данных в таблице, и поэтому его более логично назвать как ограничение этих данных, а не просто как свойство логического отличия, связывающее объект данных ( индекс ).

Несомненно, уникальные индексы - один из самых простых и наиболее эффективных методов предписания уникальности. По этой причине, не- которые реализации ограничения UNIQUE используют уникальные индексы; то есть они создают индекс не сообща вам об этом. Остается фактом, что вероятность беспорядка в базе данных достаточно мала, если вы предписываете уникальность вместе с ограничением.

УНИКАЛЬНОСТЬ КАК ОГРАНИЧЕНИЕ СТОЛБЦА

Время от времени, вы хотите убедиться, что все значения, введенные в столбец, отличаются друг от друга. Например, первичные ключи достаточно ясно это показывают. Если вы помещаете ограничение столбца UNIQUE в поле при создании таблицы, база данных отклонит любую попытку ввода в это поле для од- ной из строк, значения, которое уже представлено в другой строке. Это ограничение может применяться только к полям которые были объявлены как непустые(NOT NULL), так как не имеет смысла позволить одной строке таблицы иметь значение NULL, а затем исключать другие строки с NULL значениями как дубликаты. Имеется дальнейшее усовершенствование нашей команды создания таб- лицы Продавцов : 
 
 
      CREATE TABLE Salespeople 
       ( Snum     integer NOT NULL UNIQUE, 
         Sname    char (10) NOT NULL UNIQUE, 
         city     char (10), 
         comm     decimal );
Когда вы объявляете поле sname уникальным, убедитесь, что две Mary Smith будут введены различными способами - например, Mary Smith и M. Smith. В то же врем это не так уж необходимо с функциональной точки зрения - потому что поле snum в качестве первичного ключа, все равно обеспечит отличие этих двух строк - что проще для людей использующих данные в таблицах, чем помнить что эти Smith не идентичны. Столбцы ( не первичные ключи ) чьи значения требуют уникальности, называются ключами-кандидатами или уникальными ключами.

УНИКАЛЬНОСТЬ КАК ОГРАНИЧЕНИЕ ТАБЛИЦЫ

Вы можете также определить группу полей как уникальную с помощью команды ограничения таблицы - UNIQUE. Объявление группы полей уни- кальной, отличается от объявления уникальными индивидуальных полей, так как это комбинация значений, а не просто индивидуальное значение, которое обязано быть уникальным. Уникальность группы - это представление порядка, так что бы пары строк со значениями столбцов "a", "b" и "b", "a" рассматривались отдельно од- на от другой. Наша база данных сделана так чтобы каждый заказчик был назначен од- ному и только одному продавцу. Это означает что каждая комбинация но- мера заказчика(cnum) и номера продавца(snum) в таблице Заказчиков должна быть уникальной. Вы можете убедиться в этом, создав таблицу Заказ- чиков таким способом: 
 
       CREATE TABLE Customers 
          ( cnum       integer NOT NULL, 
            cname      char (10) NOT NULL, 
            city       char (10), 
            rating     integer, 
            snum       integer NOT NULL, 
            UNIQUE  (cnum, snum));
Обратите внимание что оба пол в ограничении таблицы UNIQUE все еще используют ограничение столбца - NOT NULL . Если бы мы использовали ограничение столбца UNIQUE для пол cnum, такое ограничение таблицы было бы необязательным. Если значения пол cnum различно для каждой строки, то не может быть двух строк с идентичной комбинацией значений полей cnum и snum. То же самое получится если мы объявим поле snum уникальным, хотя это и не будет соответствовать нашему примеру, так как продавец будет назначен многочисленным заказчикам. Следовательно, ограничение таблицы - UNIQUE, наиболее полезно когда вы не хотите заставлять индивидуальные пол быть уникальными.

Предположим, например, что мы разработали таблицу чтобы следить за всеми порядками каждый день для каждого продавца. Каждая строка такой таблицы представляет сумму чисел любых порядков, а не просто индивиду- альный порядок. В этом случае, мы могли бы устранить некоторые возможные ошибки убедившись что на каждый день имеется не более чем одна строка для данного продавца, или что каждая комбинация полей snum и odate является уникальной. Вот как например мы могли бы создать таблицу с именем Salestotal : 
 
         CREATE TABLE Salestotal 
          ( cnum     integer NOT NULL, 
            odate    date NULL, 
            totamt   decimal, 
            UNIQUE   (snum, odate));
Кроме того, имеется команда которую вы будете использовать чтобы помещать текущие данные в эту таблицу: 
 
            INSERT INTO Salestotal 
               SELECT snum, odate, SUM (amt) 
                  FROM Orders 
                  GROUP BY snum, odate;

ОГРАНИЧЕНИЕ ПЕРВИЧНЫХ КЛЮЧЕЙ

До этого мы воспринимали первичные ключи исключительно как логические понятия. Хоть мы и знаем что такое первичный ключ, и как он должен использоваться в любой таблице, мы не ведаем "знает" ли об этом SQL. Поэтому мы использовали ограничение UNIQUE или уникальные индексы в первичных ключах чтобы предписывать им уникальность. В более ранних версиях языка SQL , это было необходимо, и могло выполняться этим способом. Однако теперь, SQL поддерживает первичные ключи непосредственно с ограничением Первичный Ключ ( PRIMARE KEY ). Это ограничение может быть доступным или недоступным вашей системе.

PRIMARY KEY может ограничивать таблицы или их столбцы. Это ограничение работает так же как и ограничение UNIQUE, за исключением когда только один первичный ключ ( для любого числа столбцов ) может быть определен для данной таблицы. Имеется также различие между первичными ключами и уникальностью столбцов в способе их использоваться с внешними ключами, о которых будет рассказано в Главе 19. Синтаксис и определение их уникальности те же что и для ограничения UNIQUE.

Первичные ключи не могут позволить значений NULL. Это означает что, подобно полям в ограничении UNIQUE, любое поле используемое в ограничении PRIMARY KEY должно уже быть объявлено NOT NULL . Имеется улучшенный вариант создания нашей таблицы Продавцов : 
 
       CREATE TABLE Salestotal 
          ( snum     integer NOT NULL PRIMARY KEY, 
            sname    char(10) NOT NULL UNIQUE, 
            city     char(10), 
            comm     decimal);
Как вы видите, уникальность (UNIQUE) полей может быть объявлена для той же самой таблицы. Лучше всего помещать ограничение PRIMARY KEY в поле (или в поля) которое будет образовывать ваш уникальный идентификатор строки, и сохранить ограничение UNIQUE для полей которые должны быть уникальными логически ( такие как номера телефона или поле sname ), а не для идентификации строк.

ПЕРВИЧНЫЕ КЛЮЧИ БОЛЕЕ ЧЕМ ОДНОГО ПОЛЯ

Ограничение PRIMARY KEY может также быть применено для многочисленных полей, составлющих уникальную комбинацию значений. Предположим что ваш первичный ключ - это им, и вы имеете первое им и последнее им сохраненными в двух различных полях ( так что вы можете организовывать данные с помощью любого из них ). Очевидно, что ни первое ни последнее им нельзя заставить быть уникальным самостоятельно, но мы можем каждую из этих двух комбинаций сделать уникальной. Мы можем применить ограничение таблицы PRIMARY KEY для пар: 
 
        CREATE TABLE  Namefield 
        ( firstname       char (10) NOT NULL, 
          lastname        char (10) NOT NULL 
          city            char (10), 
          PRIMARY KEY  ( firstname, lastname ));
Одна проблема в этом подходе та, что мы можем вынудить появление уникальности - например, введя Mary Smith и M. Smith. Это может ввести в заблуждение, потому что ваши служащие могут не знать кто из них кто. Обычно более надежный способ чтобы определять числовое поле которое могло бы отличать одну строку от другой, это иметь первичный ключ, и применять ограничение UNIQUE для двух имен полей.

ПРОВЕРКА ЗНАЧЕНИЙ ПОЛЕЙ

Конечно, имеется любое число ограничений которые можно устанавливать для данных вводимых в ваши таблицы, чтобы видеть, например, находятся ли данные в соответствующем диапазоне или правильном формате, о чем SQL естественно не может знать заранее. По этой причине, SQL обеспечивает вас ограничением CHECK, которое позволяет вам установить условие которому должно удовлетворять значение вводимое в таблицу, прежде чем оно будет принято. Ограничение CHECK состоит из ключевого слова CHECK сопровождаемого предложением предиката, который использует указанное поле. Любая попытка модифицировать или вставить значение пол которое могло бы сделать этот предикат неверным - будет отклонена.

Давайте рассмотрим еще раз таблицу Продавцов. Столбец комиссионных выражается десятичным числом и поэтому может быть умножен непосредственно на сумму приобретений в результате чего будет получена сумма комиссионных(в долларах) продавца с установленным справа значком доллара( $ ) . Кто-то может использовать понятие процента, однако ведь, можно об этом и не знать. Если человек введет по ошибке 14 вместо .14 чтобы указать в процентах свои комиссионные, это будет расценено как 14.0 , что является законным десятичным значением, и будет нормально воспринято системой. Чтобы предотвратить эту ошибку, мы можем наложить ограничение столбца - CHECK чтобы убедиться что вводимое значение меньше чем 1. 
 
       CREATE TABLE Salespeople 
          ( snum     integer NOT NULL PRIMARY KEY, 
            sname    char(10) NOT NULL UNIQUE, 
            city     char(10), 
            comm     decimal CHECK ( comm < 1 ));

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ - CHECK, ЧТОБЫ ПРЕДОПРЕДЕЛЯТЬ ДОПУСТИМОЕ ВВОДИМОЕ ЗНАЧЕНИЕ

Мы можем также использовать ограничение CHECK чтобы защитить от ввода в поле определенных значений, и таким образом предотвратить ошибку. Например, предположим, что единственными городами в которых мы имели ведомства сбыта являются Лондон, Барселона, Сан Хосе, и Нью Йорк. Если вам известны все продавцы работающие в каждом из этих ведомств, нет необходимости позволять ввод других значений. Если же нет, использование ограничения может предотвратить опечатки и другие ошибки. 
 
    CREATE TABLE Salespeople 
        (snum     integer NOT NULL UNIQUE, 
         sname    char(10) NOT NULL UNIQUE, 
         city     char(10) CHECK, 
        (city IN ('London', 'New York', 'San Jose', 'Barselona')), 
         comm     decimal CHECK (comm < 1 ));
Конечно, если вы собираетесь сделать это, вы должны быть уверены что ваша компания не открыла уже новых других ведомств сбыта. Большинство программ баз данных поддерживают команду ALTER TABLE( см. Главу 17 ) которая позволяет вам изменять определение таблицы, даже когда она находится в использовании. Однако, изменение или удаление ограничений не всегда возможно для этих команд, даже там где это вроде бы поддерживается. Если вы использовали систему которая не может удалять ограничения, вы будете должны создавать (CREATE) новую таблицу и передавать информацию из старой таблицы в нее всякий раз, когда вы хотите изменить ограничение. Конечно же Вы не захотите делать это часто, и со временем вообще перестанете это делать.

Создадим таблицу Порядков: 
 
  CREATE TABLE Orders 
    (onum     integer NOT NULL UNIQUE, 
     amt      decimal, 
     odate    date NOT NULL, 
     cnum     integer NOT NULL, 
     snum     integer NOT NULL);
Как мы уже говорили в Главе 2, тип DATЕ(ДАТА) широко поддерживается, но не является частью стандарта ANSI. Что же делать если мы используем базу данных, которая следу ANSI, не распознает тип DATЕ? Если мы объявим поле odate любым типом числа, мы не сможем использовать наклонную черту вправо (/) или черточку (-) в качестве раздели- тел. Так как печатаемые номера - это символы ASCII, мы можем объявить тип поля date - CHAR. Основная проблема в том, что мы будем должны использовать одиночные кавычки всякий раз, когда ссылаемся на значение пол odate в запросе. Нет более простого решения этой проблемы там где тип DATЕ стал таким популярным. В качестве иллюстрации, давайте объявим поле odate - типом CHAR. Мы можем по край- ней мере наложить на него наш формат с ограничением CHECK: 
 
       CREATE TABLE Orders 
         ( onum        integer NOT NULL UNIQUE, 
           amt         decimal, 
           odate       char (10) NOT NULL CHECK ( odate LIKE 
                         '--/--/----'), 
           cnum        NOT NULL, 
           snum        NOT NULL );
Кроме того, если вы хотите, вы можете наложить ограничение, гарантирующие что введенные символы - числа, и что они - в пределах значений нашего диапазона.

ПРОВЕРКА УСЛОВИЙ БАЗИРУЮЩИЙСЯ НА МНОГОЧИСЛЕННЫХ ПОЛЯХ

Вы можете также использовать CHECK в качестве табличного ограничения. Это полезно в тех случаях когда вы хотите включить более одного пол строки в условие. Предположим что комиссионные .15 и выше, будут раз- решены только для продавца из Барселоны. Вы можете указать это со следующим табличным ограничением CHECK : 
 
       CREATE TABLE Salespeople 
         ( snum       integer NOT NULL UNIQUE, 
           sname      char (10) NOT NULL UNIQUE, 
           city       char(10), 
           comm       decimal, 
           CHECK    (comm < .15 OR city = 'Barcelona'));
Как вы можете видеть, два различных пол должны быть проверены чтобы определить, верен предикат или нет. Имейте в виду, что это - два разных пол одной и той же строки. Хотя вы можете использовать многочисленные поля, SQL не может проверить более одной строки одновременно. Вы не можете например использовать ограничение CHECK чтобы удостовериться что все комиссионные в данном городе одинаковы. Чтобы сделать это, SQL должен всякий раз просматривая другие строки таблицы, когда вы модифицируете или вставляете строку, видеть, что значение комиссионных указано для текущего города. SQL этого делать не умеет.

Фактически, вы могли бы использовать сложное ограничение CHECK для вышеупомянутого, если бы знали заранее, каковы должны быть комиссионные в разных городах. Например, вы могли бы установить ограничение типа этого: 
 
     CHECK ( ( comm = .15 AND clty = 'London' ) 
        OR ( comm = .14 AND city = 'Barcelona' ) 
        OR ( comm = 11 AND city = 'San Jose').. )
Вы получили идею. Чем налагать такой комплекс ограничений, вы могли бы просто использовать представление с предложением WITH CHECK OPTION которое имеет все эти условия в своем предикате ( смотри Главу 20 и 21 для информации о представлении и о WITH CHECK OPTION). Пользователи могут обращаться к представлению таблицы вместо самой таблицы. Одним из преимуществ этого будет то, что процедура изменения в ограничении не будет такой болезненной или трудоемкой. Представление с WITH CHECK OPTION - хороший заменитель ограничению CHECK, что будет показано в Главе 21.

УСТАНОВКА ЗНАЧЕНИЙ ПО УМОЛЧАНИЮ

Когда вы вставляете строку в таблицу без указания значений в ней для каждого пол, SQL должен иметь значение по умолчанию для включения его в определенное поле, или же команда будет отклонена. Наиболее общим значением по умолчанию является - NULL. Это - значение по умолчанию для любого столбца, которому не было дано ограничение NOT NULL или который имел другое назначение по умолчанию.

Значение DEFAULT(ПО УМОЛЧАНИЮ) указывается в команде CREATE TABLE тем же способом что и ограничение столбца, хотя, с технической точки зрения, значение DEFAULT не ограничительного свойства - оно не ограничивает значения которые вы можете вводить, а просто определяет, что может случиться если вы не введете любое из них. Предположим что вы работаете в оффисе Нью Йорка и подавляющее большинство ваших продавцов живут в Нью Йорке. Вы можете указать Нью Йорк в качестве значения пол city, по умолчанию, для вашей таблицы Продавцов: 
 
       CREATE TABLE Salespeople 
         ( snum     integer NOT NULL UNIQUE, 
           sname    char(10) NOT NULL UNIQUE, 
           city     char(10) DEFAULT = 'New York', 
           comm     decimal CHECK (comm < 1);
Конечно, вводить значение Нью Йорк в таблицу каждый раз когда назначается новый продавец, не такая уж необходимость, и можно просто пренебречь им ( не ввод его ) даже если оно должно иметь некоторое значение. Значение по умолчанию такого типа, более предпочтительно, чем, например, длинный конторский номер указывающий на ваше собственное ведомство, в таблице Порядков. Длинные числовые значения - более расположены к ошибке, поэтому если подавляющее большинство ( или все ) ваших порядков должны иметь ваш собственный конторский номер, желательно устанавливать для них значение по умолчанию.

Другой способ использовать значение по умолчанию - это использовать его как альтернативу для NULL. Так как NULL (фактически) неверен при любом сравнении, ином чем IS NULL, он может быть исключен с помощью большинства предикатов. Иногда, вам нужно видеть пустые значения ваших полей не обрабатывая их каким-то определенным образом. Вы можете установить значение по умолчанию, типа нуль или пробел, которые функционально меньше по значению чем просто не установленное значение - пустое значение(NULL). Различие между ними и обычным NULL в том, что SQL будет обрабатывать их также как и любое другое значение.

Предположим, что заказчикам не назначены оценки изначально. Каждые шесть месяцев, вы повышаете оценку всем вашим заказчикам, имеющим оценку ниже средней, включая и тех кто предварительно не имел никакого назначения оценки. Если вы хотите выбрать всех этих заказчиков как группу, следующий запрос исключит всех заказчиков с оценкой = NULL: 
 
         SELECT * 
            FROM Customers 
            WHERE rating < = 100;
Однако, если вы назначили значение по умолчанию = 000, в поле rating, заказчики без оценок будут выбраны наряду с другими. Приоритет каждого метода - зависит от ситуации. Если вы будете делать запрос с помощью пол оценки, то захотите ли Вы включить строки без значений, или исключите их? Друга характеристика значений по умолчанию этого типа, позволит объявить Вам поле оценки - как NOT NULL. Если вы используете его по умолчанию, чтобы избежать значений = NULL, то это - вероятно хороша защита от ошибок.

Вы можете также использовать ограничения UNIQUE или PRIMARY KEY в этом поле. Если вы сделаете это, то, имеете в виду, что только одна строка одновременно может иметь значение по умолчанию. Любую строку которая содержит значение по умолчанию нужно будет модифицировать прежде, чем друга строка с установкой по умолчанию будет вставлена. Это не так как вы обычно используете значения по умолчанию, поэтому ограничения UNIQUE и PRIMARY KEY ( особенно последнее ) обычно не устанавливаются для строк со значениями по умолчанию.

РЕЗЮМЕ

Вы теперь владеете несколькими способами управления значениями которые могут быть введены в ваши таблицы. Вы можете использовать ограничение NOT NULL чтобы исключать NULL, ограничение UNIQUE чтобы вынуждать все значения в группе из одного или более столбцов отличаться друг от друга, ограничение PRIMARY KEY, для того чтобы делать в основном то же самое что и UNIQUE но с различным окончанием, и наконец ограничение CHECK для определения ваших собственных сделанных на заказ условий, чтобы значения встреченные перед ними могли бы быть введены. Кроме того, вы можете использовать предложение DEFAULT, которое будет автоматически вставлять значение по умолчанию в любое поле с именем не указанным в INSERT, так же как вставляется значение NULL когда предложение DEFAULT не установлено и отсутствует ограничение NOT NULL. FOREIGN KEY или REFERENCES ограничения о которых вы узнаете в Главе 19 очень похожи на них, за исключением того, что они связывают группу из одного или более полей с другой группой, и таким образом сразу воздействуют на значения которые могут быть введены в любую из этих групп.

РАБОТА С SQL

1. Создайте таблицу Порядков так чтобы все значения пол onum, а также все комбинации полей cnum и snum отличались друг от друга, и так что бы значения NULL исключались из поля даты.

2. Создайте таблицу Продавцов так чтобы комиссионные, по умолчанию, составляли 10%, не разрешались значения NULL, чтобы поле snum являлось первичным ключом, и чтобы все имена были в алфавитном порядке между A и M включительно( учитывая, что все имена будут напечатаны в верхнем регистре ).

3. Создайте таблицу Порядков, будучи уверенными в том что поле onum больше чем поле cnum, а cnum больше чем snum. Запрещены значения NULL в любом из этих трех полей.

( См. Приложение A для ответов. )